光谱分析
- 版本 ：Minitab 21
光谱分析
此宏可提供下列工具用于光谱分析：周期图、累积周期图、估计谱函数和光谱模型检查。这些函数对于恒定过程十分有用，并且可针对残差模型诊断和 ARIMA 模型诊断提供频率分析方法。
下载宏
确保 Minitab 知道可在何处找到您下载的宏。选择。在宏位置下，浏览到您保存宏文件的位置。
重要信息
如果您使用较低版本的 Web 浏览器，则在您单击下载按钮时，此文件可能会在 Quicktime 中打开，因为 Quicktime 与 Minitab 宏使用相同的 .mac 文件扩展名。要保存此宏，请右键单击下载按钮并选择目标另存为。
必需输入
需要一列时间序列数据。
可选输入
AR K…K
如果有任何估计的自回归参数，并且要执行光谱模型检查，请在此处输入这些参数。
DIF K
如果有差分分量，请在此处输入差分阶次。
MA K…K
如果有任何估计的移动平均参数，并且要执行光谱模型检查，请在此处输入这些参数。
方差 K
输入估计方差（默认值 = 1.0）。
平滑 K
输入移动平均长度（默认值 = 3）。移动平均长度必须是奇数。
ONEDOC
如果希望所有图形都在一个页面上，请输入此参数。
SPERIOD C C
输入是否要存储周期图的坐标。第一列将包含 I(omega)，第二列将包含 omega。
SCUMUL C C C C
如果要存储累积周期图的坐标，请输入此参数。第一列将包含 U(j)，第二列将包含显著性上限，第三列将包含显著性下限，第四列将包含 X 轴。
SSPEC C C C C
输入是否要存储光谱估计值的坐标。第一列将包含光谱估计值，第二列将包含置信上限，第三列将包含置信下限，以及第四列将包含 omega。
SMODEL C C C C
如果要存储光谱模型检查的坐标，则输入此参数。第一列将包含 F(omega)，第二列将包含置信上限，第三列将包含置信下限，第四列将包含光谱估计值，第五列将包含 omega。
运行宏
假设数据在 C1 中。要运行此宏，请选择，然后键入：
%SPECTRAL C1
单击运行。
其他信息
周期图
周期图是用于在时间序列中检测循环分量的工具。周期图定义如下：
当周期图定义为 ω = 0 时，将排除此点，因为它相当于样本平均数（无意义）。如果 n 为奇数，则会排除 ω =π。
累积周期图
累积周期图是周期图的直接应用，可检验特定时间序列是否为白噪声序列的假设。累积周期图是检测残差的高效诊断工具。累积周期图定义如下：
j=1,...,m，其中 m 是严格小于 n/2 的最大整数
U j 与 j/(m −1) 的图形即为累积周期图。
我们还可以针对白噪声假设测试定义临界值。宏所用的显著水平为 10%（临界值 = 1.224）。带以下 y 轴截距的两条平行线将定义临界区：
光谱估计值
光谱估计值为 
，只需取周期图计算所得的纵坐标阶次 2p+1（其中 p 为正整数）的移动平均值即可得出。我们还可在此光谱估计值上设置置信限值：
置信上下限值可定义如下：
ARMA 过程光谱
光谱估计值是基于数据进行估计的光谱值。光谱是基于模型参数的真实总体值。AR(p) 过程的光谱定义如下：
MA(q) 过程的光谱定义如下：
ARMA (p, q)（其中的 p 和 q 是阶次）的光谱可以定义如下：
ARIMA 过程的光谱模型检查
我们可以将根据观测时间序列计算得出的光谱估计值与基于模型参数的真实光谱值进行对比。直观来说，如果光谱估计值在统计学上约等于真实光谱值，则我们可以断定，序列建模中的估计模型参数是充分的。
因此，我们可以设置置信限值以便确定光谱估计值是否处于这些限值范围内。
示例 1
对于周期图、累积周期图和光谱估计值的示例，请考虑数据集“周期 1，滤泡晚期”（Diggle，第 228 页）。要运行此宏，请选择，然后键入：
%SPECTRAL C1
首先，周期图（未显示）指示此序列的确由于峰值显著而拥有一个循环分量。有时，会将 X 轴变换为更有意义的尺度，以在出现循环分量时更方便地确定它。因此，宏有存储选项，让用户可以对轴进行变换（您随后可以使用 MINITAB 中的图形功能来生成图）。其次，累积周期图指示此序列不是白噪声序列，因为一些数据点超出了显著性限值（由两条平行的虚线表示）。最后，光谱估计值（根据默认的三点移动平均值计算）用红线显示，置信限用虚线显示。通过此图可以感受真实总体光谱的可能外观。所有这三个图都与 Diggle（第 52、55 和 106 页）中给出的图一致。
示例 2
对于完整的 ARIMA 分析，请考虑数据集“周期 2，滤泡早期”（Diggle，第 228 页）。首先，计算周期图、累积周期图和光谱估计值。我还将使用“Onedoc”子命令在一页上放置这三个图。选择，然后键入：
%SPECTRAL C2； ONEDOC。
该图（未显示）指出此时间序列不属于白噪声序列，这是因为周期图和光谱估计值因 omega 较小值处的峰值显著而表明属于低频序列，而累积周期图则显示显著值点。因此，我们将使用 MINITAB，通过采用 ARIMA 算法对该时间序列建模。对多种模型进行考量后，AR(1) 被认为是最佳模型。
现在，我们将使用此宏来评估此经验模型。请注意自回归参数估计值和变量（来自 ARIMA 输出）估计值是如何输入到以下命令语言中的。选择，然后键入：
%SPECTRAL C2； AR ....5860； VARIANCE ..20603； ONEDOC。
结果图仅指示重新显示已随光谱模型检查一同显示的图形。通过参考光谱模型检查，红圈表示光谱估计值，黑色实心线是基于我们估计的 ARIMA 模型参数的“真实”光谱。虚线表示“真实”光谱的置信限。由于这三个点的移动平均值（红圈）几乎都在真实光谱的置信区间内，我们可以断定，此模型是有效的。最后，我们想要对残差执行此宏，以确保它们是白噪音残差。累积周期图实际上指示这些残差服从白噪音序列。
参考资料
Diggle, P. J. 《Time Series, A Biostatistical Introduction》（时间序列：生物统计简介）。牛津：克拉伦登出版社，1990 年。