举个栗子！Minitab 技巧（8）：用 PLS 偏最小二乘分析大豆脂肪影响因素

在上一个 🌰 中，我们用 Minitab 最小二乘法验证了两个变量（单位桶数与运输时间）之间是否存在某种关系。那么，在更复杂的场景中，如何验证一组预测变量和一个或多个连续响应变量之间的关系？

假设：有一位农产品生产商想了解大豆脂肪和相关影响因子的关系。可是，相关影响因子有很多，哪些因子对大豆脂肪的影响会更大？在未知情况下，如何判断并得出有效结果？

面对上述问题，Minitab 提供了多种推理回归方法，比如偏最小二乘（PLS）。PLS 可以将预测变量数减少为一组不相关的分量，并对这些分量执行最小二乘回归。在具有连续或类别预测变量或者多项式模型时，PLS 特别有用。

下面，我们将以“大豆脂肪影响因子”举例，使用 Minitab 来进行变量关系的分析研究。

本期《举个栗子！Minitab 技巧》，我们就来分享方法：用 PLS 偏最小二乘分析大豆脂肪影响因素

为方便学习，栗子使用与大豆相关的数据源。如下图所示，数据中有多个变量，我们用 1-88 来标记。

掌握栗子方法后，数据粉可尝试使用自己的数据。如需跟随实操，可通过页面右侧获取数据源。

具体步骤如下：

01 连接数据

打开 Minitab 统计软件，导入示例数据。

在“数据”窗格中，我们看到该数据中与大豆相关的变量共有 88 项。因此，当数据的变量多于样本时，尤其是当预测变量高度共线时，是考虑使用偏最小二乘回归的好时机。

02 创建偏最小二乘回归分析

单击选择菜单栏中的“统计”-“回归”-“偏最小二乘”选项。

在弹出的“偏最小二乘”对话框中，将响应设置为 ’脂肪’，将模型设置为 '1'- '88'。

单击“选项”，打开“偏最小二乘: 选项”对话框，在交叉验证一项中勾选“逐一剔除法”，单击“确定”按钮。

单击“结果”，打开“偏最小二乘: 结果”对话框，完成如下图所示的选项勾选。然后，单击两次“确定”按钮，完成偏最小二乘回归分析的创建。

03 解读最小二乘回归分析结果

偏最小二乘回归的一大优点是能够形成组件，然后用它们进行普通最小二乘回归。因此，分析结果中包括了熟悉的统计数据。

例如，预测 R² 是 Minitab 用于选择分量数的标准。

模型中的每一个分量，都是所有 88 个变量的复杂线性组合。因此，尽管 ANOVA 表显示仅使用 9 个自由度进行回归，但分析使用的是所有数据的信息。

标准化系数的完整列表显示了模型中每个预测变量的相对重要性。

通过 PLS 系数图，我们可以直观地看到：前 1-40 个变量对模型影响比较大。换句话说，前 40 个变量对大豆脂肪的影响较大。

通过 PLS 响应图，可以观察到：大豆脂肪与变量之间存在拟合和交叉验证的关系。

由于拟合点和交叉验证点之间没有太多差异，因此我们认为整体情况比较合理，本次研究大豆脂肪影响因子的结果是有效的。

今天的 Minitab 技巧，你 Get 到了吗？赶快打开软件试试看吧~